代数的结构代数主要研究运算规则。代数——名字好像是研究数字的。在我看来，主要研究的是运行规律。初等代数是中学数学课程的主要内容，其中心内容是方程理论。抽象代数是研究各种抽象公理代数系统的数学学科。到目前为止，数学家们已经研究了200多种这样的代数结构，其中最重要的是Jordaan代数和李代数，它们是不遵守结合律的代数的例子。
几何研究的是空间结构，代数研究的是什么结构呢？
数学是科学的灵魂，而科学又是技术的源头，技术又是生产力增加生活条件提升的必要条件。数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的共和国。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴研究形的部分，属于几何学的范筹沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。
在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。代数学范畴1算术算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的数学，如九章算术等。另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有计算技术之意。现在一般所说的算术，往往指自然数的四则运算如果是在高等数学中，则有数论的含义。
作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。
日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度重量和时间。为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。15世纪，它被改造成现在的形式。在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。
19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。后来，皮亚诺进一步完善了格拉斯曼的体系。算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。
同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。2初等代数作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是归位。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。
初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。古巴比伦(公元前19世纪前17世纪)解决了一次和二次方程问题，欧几里得的原本(公元前4世纪)中就有用几何形式解二次方程的方法。我国的九章算术(公元1世纪)中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。3世纪的丢番图用有理数求一次二次不定方程的解。
13世纪我国出现的天元术(李冶测圆海镜)是有关一元高次方程的数值解法。16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。
三世纪丢番图的突出贡献之一是简化了希腊代数，创造了简化代数。然而，从那以后，叙事代数在除印度以外的世界其他地方，尤其是西欧，一直到15世纪都非常普遍。第三阶段是16世纪以后，解决问题的方法大多表现为由符号组成的数学速记，与内容没有明显联系，称为符号代数。16世纪，维德名著分析方法的引入，对符号代数的发展贡献良多。
